题目地址：洛谷：【P4149】[IOI2011]Race – 洛谷、BZOJ：Problem 2599. — [IOI2011]Race

题目描述

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.

输入输出格式

输入格式：
第一行 两个整数 n, k
第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

输出格式：
一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

输出样例#1：

2

说明

N <= 200000, K <= 1000000

题解

参考资料：bzoj千题计划160：bzoj2599: [IOI2011]Race – TRTTG – 博客园
考虑点分治的做法，类似于洛谷点分治模板题。但是这个题有点卡常，你需要做一些调整。

1. 你不可能像洛谷模板题那样O(n^2)组合了，因此我们可以计算一个cnt数组，为到重心的每个距离的最小边数，每次到一棵子树计算距离的时候，先更新全局答案，再计算该子树对cnt的更改，最后还要用DFS将cnt数组还原至默认值。毕竟K范围那么大，每次都memset也不现实。
2. dis超过K的DFS可以剪枝剪掉。
3. 其实上面更新答案的方法还可以用双指针法，严格O(n)更快。这位仁兄写的就是双指针：bzoj2599: [IOI2011]Race（点分治） – mzl120918 – 博客园。

搜索+剪枝还是跑的不太慢的。

代码

// Code by KSkun, 2018/4
#include <cstdio>
#include <cstring>

inline int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

inline int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

inline char fgc() {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF 
        : *p1++;
}

inline int readint() {
    register int res = 0;
    register char c = fgc();
    while(c < '0' || c > '9') {
        c = fgc();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        res = res * 10 + c - '0';
        c = fgc();
    }
    return res;
}

const int MAXN = 200005, INF = 1e9;

int n, k, mn = INF, siz[MAXN], msz[MAXN], rt;
bool vis[MAXN];

struct Edge {
    int to, w, nxt;
} gra[MAXN << 1];
int head[MAXN], tot;

inline void addedge(int u, int v, int w) {
    gra[tot] = Edge {v, w, head[u]}; head[u] = tot++;
    gra[tot] = Edge {u, w, head[v]}; head[v] = tot++;
}

inline void findrt(int u, int f, int tot) {
    siz[u] = 1; msz[u] = 0;
    for(register int i = head[u]; ~i; i = gra[i].nxt) {
        register int v = gra[i].to;
        if(v == f || vis[v]) continue;
        findrt(v, u, tot);
        siz[u] += siz[v];
        msz[u] = max(msz[u], siz[v]);
    }
    msz[u] = max(msz[u], tot - siz[u]);
    if(msz[u] < msz[rt]) rt = u;
}

int cnt[1000005];

inline void dfs(int u, int f, int dis, int dep, int fun) {
    if(fun == 2 && dis == k) mn = min(mn, dep);
    if(dis >= k) return;
    if(fun == 2) cnt[dis] = cnt[dis] ? min(cnt[dis], dep) : dep;
    else if(fun == 1) { if(cnt[k - dis]) mn = min(mn, dep + cnt[k - dis]); }
    else cnt[dis] = 0;
    for(register int i = head[u]; ~i; i = gra[i].nxt) {
        register int v = gra[i].to, w = gra[i].w;
        if(v == f || vis[v]) continue;
        dfs(v, u, dis + w, dep + 1, fun);
    }
}

inline void work(int u) {
    for(register int i = head[u]; ~i; i = gra[i].nxt) {
        register int v = gra[i].to, w = gra[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v, u, w, 1, 1);
        dfs(v, u, w, 1, 2);
    }
    for(register int i = head[u]; ~i; i = gra[i].nxt) {
        register int v = gra[i].to, w = gra[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v, u, w, 1, 3);
    }
}

inline void divide(int u) {
    work(u);
    vis[u] = true;
    for(register int i = head[u]; ~i; i = gra[i].nxt) {
        register int v = gra[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        rt = 0; findrt(v, 0, siz[v]);
        divide(rt);
    }
}

int u, v, w;

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    n = readint(); k = readint();
    for(register int i = 1; i < n; i++) {
        u = readint() + 1; v = readint() + 1; w = readint();
        addedge(u, v, w);
    }
    msz[0] = INF; rt = 0; findrt(1, 0, n);
    divide(rt);
    printf("%d", mn != INF ? mn : -1);
    return 0;
}