题目地址：洛谷：【P3261】[JLOI2015]城池攻占 – 洛谷、BZOJ：Problem 4003. — [JLOI2015]城池攻占

题目描述

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，其中 fi < i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。
每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。
除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

输入输出格式

输入格式：
第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。
第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。
第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。
输出格式：
输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5

输出样例#1：

2
2
0
0
0
1
1
3
1
1

说明

对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

题解

考虑对城池构成的树进行DFS转移。维护一个可并小根堆，表示能够到达该节点的骑士，开始时将骑士加入开始节点的左偏树，DFS时合并儿子节点的左偏树，并且将那些战斗力达不到的骑士pop出，并计入该城池牺牲骑士数以及骑士牺牲的位置。本题输入比较大，所以临时换了个fread板子。

代码

// Code by KSkun, 2018/2 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;

inline char fgc() {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}

inline LL readint() {
    register LL res = 0;
    register int neg = 1;
    char c = fgc(); 
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') neg = -1;
        c = fgc();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        res = res * 10 + c - '0';
        c = fgc();
    }
    return res * neg;
}

const int MAXN = 300005;

int dis[MAXN], rt[MAXN], ch[MAXN][2];
LL val[MAXN], add[MAXN], mul[MAXN];

inline void pushdown(int x) {
    if(ch[x][0]) {
        val[ch[x][0]] *= mul[x];
        val[ch[x][0]] += add[x];
        mul[ch[x][0]] *= mul[x];
        add[ch[x][0]] *= mul[x];
        add[ch[x][0]] += add[x];
    }
    if(ch[x][1]) {
        val[ch[x][1]] *= mul[x];
        val[ch[x][1]] += add[x];
        mul[ch[x][1]] *= mul[x];
        add[ch[x][1]] *= mul[x];
        add[ch[x][1]] += add[x];
    }
    mul[x] = 1;
    add[x] = 0;
}

inline int merge(int x, int y) {
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    if(val[x] > val[y]) std::swap(x, y);
    pushdown(x);
    pushdown(y);
    ch[x][1] = merge(ch[x][1], y);
    if(dis[ch[x][0]] < dis[ch[x][1]]) std::swap(ch[x][0], ch[x][1]);
    dis[x] = dis[ch[x][1]] + 1;
    return x;
}

struct Edge {
    int to, nxt;
} gra[MAXN];
int head[MAXN], tot = 1;

inline void addedge(int u, int v) {
    gra[tot].to = v;
    gra[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

int n, m, f, a[MAXN], c[MAXN], dep[MAXN], die[MAXN], end[MAXN];
LL h[MAXN], v[MAXN];

inline void dfs(int u) {
    for(int i = head[u]; i; i = gra[i].nxt) {
        int v = gra[i].to;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs(v);
        rt[u] = merge(rt[u], rt[v]);
    }
    while(rt[u] && val[rt[u]] < h[u]) {
        pushdown(rt[u]);
        die[u]++;
        end[rt[u]] = u;
        rt[u] = merge(ch[rt[u]][0], ch[rt[u]][1]);
    }
    if(!a[u]) {
        val[rt[u]] += v[u];
        add[rt[u]] += v[u];
    } else {
        val[rt[u]] *= v[u];
        add[rt[u]] *= v[u];
        mul[rt[u]] *= v[u]; 
    }
}

int main() {
    dis[0] = -1;
    n = readint();
    m = readint();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        h[i] = readint();
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        f = readint();
        a[i] = readint();
        v[i] = readint();
        addedge(f, i);
    } 
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        val[i] = readint();
        c[i] = readint();
        mul[i] = 1;
        rt[c[i]] = merge(rt[c[i]], i);
    }
    dep[1] = 1;
    dfs(1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d\n", die[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d\n", dep[c[i]] - dep[end[i]]);
    }
    return 0;
}