题目地址：洛谷：【P1447】[NOI2010]能量采集 – 洛谷、BZOJ：Problem 2005. — [Noi2010]能量采集

题目描述

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。
能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能 量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

输入输出格式

输入格式：
仅包含一行，为两个整数n和m。

输出格式：
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4

输出样例#1：

36

输入样例#1：

3 4

输出样例#1：

20

说明

对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；
对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；
对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；
对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

题解

首先有一个反演求gcd(a, b)=k的数对(a, b)个数的做法，就是经典反演题[HDU1695]GCD 题解 | KSkun’s Blog。我们把这个方法直接套用过来，枚举gcd可能的值，这个值应该是[1, \min(n, m)]范围内的，求一遍加在一起就好了。
NOI模拟的时候，没注意爆了个int，尴尬。下回要注意一下别乘爆了。

代码

// Code by KSkun, 2018/5
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <functional>
#include <utility>

typedef long long LL;

const int MAXN = 100005;

bool notprime[MAXN];
int prime[MAXN], mu[MAXN], ptot;

inline void sieve(int n) {
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!notprime[i]) {
            prime[++ptot] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 1; j <= ptot && prime[j] * i <= n; j++) {
            int k = prime[j] * i;
            notprime[k] = true;
            if(i % prime[j] == 0) {
                mu[k] = 0; break;
            } else {
                mu[k] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

int n, m;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    if(n > m) std::swap(n, m);
    sieve(n);
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int p = n / i, q = m / i;
        for(int j = 1; j <= p; j++) {
            res += 1ll * mu[j] * (p / j) * (q / j) * (2 * (i - 1) + 1);
        }
    }
    printf("%lld", res);
    return 0;
}