题目地址：洛谷：【P4047】[JSOI2010]部落划分 – 洛谷、BZOJ：Problem 1821. — [JSOI2010]Group 部落划分 Group

题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。
不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：
对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。
例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

题意简述

给你一些点，要求将点划分成K部分，使得所有部分最近点对距离的最小值最大。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1<K<=N)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。
接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0<=x, y<=10000)。

输出格式：
输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

输出样例#1：

1.00

输入样例#2：

9 3
2 2
2 3
3 2
3 3
3 5
3 6
4 6
6 2
6 3

输出样例#2：

2.00

题解

实际上，如果我们将所有点两两建无向边，就是在求无向图上的最小生成森林，且连通块有K个。既然如此，我们想到了最小生成树用的Kruskal算法，直接套用它，而且我们发现，每建一条边，会使连通块个数减少1，即只需建n-k条边后，求此时的连通块间最小边即可。
复杂度O(n^2)。

代码

// Code by KSkun, 2018/6
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>

#include <algorithm>

typedef long long LL;

inline char fgc() {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) 
        ? EOF : *p1++;
}

inline LL readint() {
    register LL res = 0, neg = 1; register char c = fgc();
    for(; !isdigit(c); c = fgc()) if(c == '-') neg = -1;
    for(; isdigit(c); c = fgc()) res = (res << 1) + (res << 3) + c - '0';
    return res * neg;
}

const int MAXN = 1005;

int n, k;

inline double dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
} 

struct Edge {
    int u, v;
    double dis;
} edges[MAXN * MAXN];
int tot;

inline bool cmp(Edge a, Edge b) {
    return a.dis < b.dis;
}

int fa[MAXN];

inline int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

inline double kruskal() {
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i++) {
        int f1 = find(edges[i].u), f2 = find(edges[i].v);
        if(f1 != f2) {
            if(cnt == n - k) return edges[i].dis;
            fa[f1] = f2;
            cnt++;
        }
    }
}

struct Point {
    int x, y;
} pts[MAXN];

int main() {
    n = readint(); k = readint();
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        pts[i].x = readint(); pts[i].y = readint();
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            edges[++tot] = Edge {i, j, dis(pts[i].x, pts[i].y, pts[j].x, pts[j].y)};
        }
    }
    std::sort(edges + 1, edges + tot + 1, cmp);
    printf("%.2lf", kruskal());
    return 0;
}