题目地址：洛谷：【P3265】[JLOI2015]装备购买 – 洛谷、BZOJ：Problem 4004. — [JLOI2015]装备购买

题目描述

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…..,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。
严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,…..zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,….,bp 使得 b1zi1 + … + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。
举个例子,z1 =(1, 2, 3);z2 =(3, 4, 5);zh =(2, 3, 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。
脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

输入输出格式

输入格式：
第一行两个数 n, m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

输出格式：
一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

输出样例#1：

2 2

说明

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。
对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

题解

在异或向量空间中的线性基维护算法的实质是一个高斯消元。对于常规的m维向量，同样也可以用类似的思路来维护。因此这个题对于线性基类问题来说应该算是裸题了。
似乎EPS有点卡精度，因此使用了long double。

代码

// Code by KSkun, 2018/5
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstring>

#include <algorithm>

typedef long long LL;
typedef long double LD;

inline char fgc() {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}

inline LL readint() {
    register LL res = 0, neg = 1;
    register char c = fgc();
    while(!isdigit(c)) {
        if(c == '-') neg = -1;
        c = fgc();
    }
    while(isdigit(c)) {
        res = (res << 1) + (res << 3) + c - '0';
        c = fgc();
    }
    return res * neg;
}

const int MAXN = 505;
const LD EPS = 1e-8;

int n, m;

struct Node {
    LD vec[MAXN];
    int cost;
    inline bool operator<(const Node &rhs) const {
        return cost < rhs.cost;
    }
} equip[MAXN];

LD mat[MAXN][MAXN];

int main() {
    n = readint(); m = readint();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            equip[i].vec[j] = readint();
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        equip[i].cost = readint();
    }
    std::sort(equip + 1, equip + n + 1);
    int cnt = 0, sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            if(fabs(equip[i].vec[j]) > EPS) {
                if(!mat[j][j]) {
                    memcpy(mat[j], equip[i].vec, sizeof(LD) * MAXN);
                    sum += equip[i].cost; cnt++;
                    break;
                } else {
                    LD t = equip[i].vec[j] / mat[j][j];
                    for(int k = j; k <= m; k++) {
                        equip[i].vec[k] -= mat[j][k] * t;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d", cnt, sum);
    return 0;
}