题目地址：洛谷：【P2634】[国家集训队]聪聪可可 – 洛谷、BZOJ：Problem 2152. — 聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。
他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。
聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例#1：

13/25

题解

直接把距离、边权对3取模存起来，这样可以减少模运算的次数，优化常数。
统计一个子树下点的距离对3取余为0、1、2的点有多少，答案即c_0^2 + 2c_1c_2（距离被3整除的点之间以及和根，距离余3为1、2的点互相构成点对）。然后把不合法方案减掉，套个gcd，就解决了。

代码

// Code by KSkun, 2018/3
#include <cstdio>

inline int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
} 

inline char fgc() {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}

inline int readint() {
    register int res = 0, neg = 1;
    char c = fgc();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') neg = -1;
        c = fgc();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        res = res * 10 + c - '0';
        c = fgc();
    }
    return res * neg;
}

const int MAXN = 20005, INF = 1e9;

int n, m, ut, vt, wt, k, rt, res = 0;
int siz[MAXN], dep[MAXN], msz[MAXN], sum;
bool vis[MAXN];

struct Edge {
    int to, w, nxt;
} gra[MAXN << 1];
int head[MAXN], tot = 0;

inline void addedge(int u, int v, int w) {
    tot++;
    gra[tot].to = v;
    gra[tot].w = w;
    gra[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int c[3];

inline void getroot(int u, int fa) {
    siz[u] = 1;
    msz[u] = 0; 
    for(int i = head[u]; i; i = gra[i].nxt) {
        int v = gra[i].to;
        if(vis[v] || v == fa) continue;
        getroot(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        msz[u] = max(msz[u], siz[v]);
    }
    msz[u] = max(msz[u], sum - siz[u]);
    if(msz[u] < msz[rt]) rt = u;
}

inline void caldep(int u, int fa) {
    c[dep[u]]++;
    for(int i = head[u]; i; i = gra[i].nxt) {
        int v = gra[i].to, w = gra[i].w;
        if(vis[v] || v == fa) continue;
        dep[v] = (dep[u] + w) % 3;
        caldep(v, u); 
    }
}

inline int work(int u, int w) {
    c[0] = c[1] = c[2] = 0;
    dep[u] = w;
    caldep(u, 0);
    return c[0] * c[0] + c[1] * c[2] * 2;
}

inline void dfs(int u) {
    res += work(u, 0);
    vis[u] = true;
    for(int i = head[u]; i; i = gra[i].nxt) {
        int v = gra[i].to, w = gra[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        res -= work(v, w);
        rt = 0;
        sum = siz[v];
        getroot(v, 0);
        dfs(rt);
    }
}

inline int gcd(int a, int b) {
    int t;
    while(t = a % b) {
        a = b; b = t;
    }
    return b;
}

int main() {
    n = readint();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        ut = readint(); vt = readint(); wt = readint() % 3;
        addedge(ut, vt, wt);
        addedge(vt, ut, wt);
    }
    rt = 0;
    msz[0] = INF;
    sum = n;
    getroot(1, 0);
    dfs(rt);
    int t1 = n * n, t2 = gcd(res, t1);
    printf("%d/%d", res / t2, t1 / t2);
    return 0;
}