题目地址：洛谷：【P1290】欧几里德的游戏 – 洛谷

题目描述

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：
Start：25 7
Stan：11 7
Ollie：4 7
Stan：4 3
Ollie：1 3
Stan：1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

题意简述

有一个游戏，最初有两个数n和m，每次从较大数中减去较小数的正整数倍，若某人操作后得到0他获得胜利。两个人轮流进行游戏，假设完美操作，求谁获胜。

输入输出格式

输入格式：
第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）

输出格式：
对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

输入输出样例

输入样例#1：

2
25 7
24 15

输出样例#1：

Stan wins
Ollie wins

题解

参考资料：【博弈论】vijosP1208欧几里得的游戏 – CSDN博客
考虑从(n, m)向(m, n % m)转移的情况，如果\lfloor \frac{n}{m} \rfloor > 1，先手可以先从n中减掉一个m (\lfloor \frac{n}{m} \rfloor - 1)，后手就只能有一种选择，即再从n中减去一个m，此时局面才转变为(m, n % m)。而假如(m, n % m)之后的局面已经确定输赢，显然在这个转移上选择是否加多一步会改变输赢，因此如果存在\lfloor \frac{n}{m} \rfloor > 1的情况，则此局面的先手必胜。当遇到n|m的局面时，此局面也是先手必胜。因此我们可以找第一个\lfloor \frac{n}{m} \rfloor > 1的局面，若不存在这样的局面，则说明两方都没法选，可以通过一通模拟确定胜负。

代码

// Code by KSkun, 2018/5
#include <cstdio>
#include <cctype>

#include <algorithm>

typedef long long LL;

inline char fgc() {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}

inline LL readint() {
    register LL res = 0, neg = 1;
    register char c = fgc();
    while(!isdigit(c)) {
        if(c == '-') neg = -1;
        c = fgc();
    }
    while(isdigit(c)) {
        res = (res << 1) + (res << 3) + c - '0';
        c = fgc();
    }
    return res * neg;
}

int T, n, m;

int main() {
    T = readint();
    while(T--) {
        n = readint(); m = readint();
        if(n < m) std::swap(n, m);
        int res = 0;
        while(n / m == 1 && n % m) {
            int t = m; m = n % m; n = t;
            res ^= 1;
        }
        if(!res) puts("Stan wins"); else puts("Ollie wins");
    }
    return 0;
}